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懐かしい問題

昨夜は消防の点検日ということで、

地元の見回りをした後、

みんなでワイワイ飲んでおりました


月に一度の定例会的行事なんですが、

いろんな意見が交わされ、

タメになるので、僕は好きです
(だから何だ(笑))


さて、その中で、

何の話からそうなったのか覚えてませんが、

算数の図形問題が出されまして



昨日は図解能力より、

アルコールの方が上回っていて

何のことだかちんぷんかんぷん



でも解けないまま放っておくのも

何だか気持ちが悪いので、

今日改めて冷静に考えてみることにしました

アルコールのせいで、

問題自体を記憶違いしているかも知れませんが・・・




問題
無題
一辺が6cmの正方形の頂点が、

接する円があり、

その円が接する大きな正方形があります。

このとき、

図の赤い部分の面積を求めましょう。


というもの。

ちなみに、

小学5年生レベルの問題だそうで、

ルート(√)だとか何だとか、

そういう難しいものを使わずに答えましょう

とのことです






以下、僕の持論です



無題2
まず斜めに補助線を入れ、

オレンジの部分を取り出します。
無題3
要はこの半円から、

三角形の面積を引いて2倍すれば

答えです。

そこでまず、

この三角形の頂点から垂線をおろし、

それぞれの個所に記号をふります。
無題4
半円の面積は、

半径×半径×3.14÷2

で出せます。


んがっ


半径が分かりません



そこで、

半径×半径に注目


図でいうと、

AD と DC です。

これは正方形の面積の公式です。

つまり、
無題5
この赤い正方形の面積

ということになります。

この部分の面積は、

△ABCの面積でもあります。

そして、

一番最初の図でいう、

中の小さい正方形の面積の半分ですから、

6×6÷2で出せます。

よって18c㎡。



ちなみに、

赤い正方形をひし形と捉えて、

ひし形の面積の公式でいっても、

対角線×対角線÷2で

6×6÷2となり、

同じですね



これを半円の面積の式に代入すると・・・

18(半径×半径の値)×3.14÷2で

28.26c㎡



そこから△ABCの面積を引いて、

28.26-18=10.26c㎡



最終的にこの面積の2倍が答えなので、

10.26×2=20.52c㎡

というのが結論です




どうだろう・・・

正直自信はあるんですが、

問題の出題者も答えを覚えていなかったので、

いかんせん不安です



堂々と間違っていたら、

とっても恥ずかしいので、

誰か正解を教えてくださ~い




今日も最高にいい一日でした
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コメント

正解!

僕は一辺6cmの正方形を対角線で4等分にして直角三角形を作りました。その直角三角形の底辺及び高さは半径と同じ長さになります。
三角形の面積は底辺×高さ÷2
言いかえれば半径×半径÷2
なので
6×6=36(正方形の面積)
36÷4=9(直角三角形一つの面積)
9×2=18(底辺×高さの積)
18×3.14=56.52(円の面積)
56.52-36=20.52

どうでしょ〜

おおぉっ!!

なるほど~🎵

そうかっ!!
そうですね~☆

そう考える方がスマートで
エレガントですね(^^)/

きれいな回答
ありがとうございました~☆☆☆
勉強になりました🎵

今後ともどうぞよろしく☆
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